8 Definicion axiomatica de probabilidad (Kolmogorov)

El par $(\Omega,\mathscr{A})$ recibe el nombre de espacio probabilizable.

Dado un espacio muestral $\Omega$ y una $\sigma$-algebra $\mathscr{A}$ sobre $\Omega$, un suceso aleatorio $A$ es cualquier elemento de $\mathscr{A}$, $A\in\mathscr{A}$.

Sea $(\Omega,\mathscr{A})$ un espacio probabilizante. Se dice que una función $P\colon\mathscr{A}\to\mathbb{R}$ es una probabilidad sobre $(\Omega,\mathcal{{A}})$ si verifica las siguientes propiedades:

1. 1.
   ​

   $P(A)\geq 0$ para cualquier suceso $A\in\mathscr{A}$.

2. 2.
   ​

   $P(\Omega)=1$

3. 3.
   ​

   Si $\left\{A_{n}\right\}_{n\in\mathbb{N}}\subset\Omega$ son sucesos incompatibles dos a dos, es decir, si

   $$A_{i}\cap A_{j}=\varnothing\text{ para cualquier }i\neq j$$

   entonces

   $$P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}P(A_{n})$$

   La terna $(\Omega,\mathscr{A},P)$ recibe el nombre de espacio probabilistico.