2 Sucesos aleatorios

Los sucesos aleatorios pueden contener uno o varios de los resultados posibles del experimento. A los sucesos que tienen un unico elemento se les da el nombre de sucesos elementales. El suceso seguro es el suceso que siempre ocurre (coincide con $\Omega$). El suceso imposible es aquel que nunca se verifica como resultado del experimento (coincide con $\varnothing$).

Dados dos eventos $A,B\subset\Omega$,

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  La union de $A$ y $B$, $A\cup B$, es el suceso $A$ o $B$, es decir, el evento que se verifica cuando ocurre al menos uno de los dos sucesos:

  $$A\cup B=\left\{\omega\in\Omega\colon\omega\in A\text{ o }\omega\in B\right\}$$

  Si ocurre $A\cup B$, o bien ocurre $A$ o bien ocurre $B$, incluyendo la posibilidad de que ocurran ambos.

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  La interseccion $A$ y $B$, $A\cap B$, es el suceso $A$ y $B$ es decir, el evento que se verifica cuando ocurren ambos sucesos al mismo tiempo:

  $$A\cap B=\left\{\omega\in\Omega\mid\omega\in A\text{ y ademas }\omega\in B\right\}$$

  Si ocurre $A\cap B$ ocurren tanto $A$ como $B$.

Si dos sucesos son incompatibles, no pueden suceder ambos al mismo tiempo.

Dados los sucesos $A,B,C\subset\Omega$ se verifican las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de los conjuntos.

Dados dos sucesos $A,B\subset\Omega$ se verifican las leyes de De Morgan:

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  $(A\cup B)^{c}=A^{c}\cap B^{c}$

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  $(A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}$

La diferencia de $A$ y $B$, que se denota $A-B$ o $A\setminus B$ es el evento que se verifica cuando ocurre $A$ pero no ocurre $B$:

La diferencia simetrica de $A$ y $B$ que se denota $A\triangle B$, es el suceso que se verifica cuando o bien ocurre solamente $A$ o bien ocurre solamente $B$.