Part II Cálculo de probabilidades

En este tema analizaremos como calcular probabilidades en situaciones reales. Nos centraremos especialmente en los espacios muestrales finitos.

Consideremos un espacio probabilistico, (Ω,𝒜︁,P)(\Omega,\mathscr{A},P), con c⁢a⁢r⁢d⁢(Ω)<∞card(\Omega)<\infty. En estos casos, lo mas habitual es tomar como σ\sigma-algebra el conjunto de todos los posibles subconjuntos de Ω\Omega, es decir,

𝒜︁=𝒫︀⁢(Ω)\mathscr{A}=\mathcal{{P}}(\Omega)

Puesto que Ω\Omega es finito, cualquier suceso aleatorio A∈𝒜︁A\in\mathscr{A} sera tambien finito, es decir, estara formado por una coleccion de r<∞r<\infty elementos de Ω\Omega,

A∈𝒜︁⇒A={ωn1,ωn2,…,ωnr}⁢ para algun ⁢r<∞A\in\mathscr{A}\Rightarrow A=\left\{\omega_{n_{1}},\omega_{n_{2}},\ldots,% \omega_{n_{r}}\right\}\text{ para algun }r<\infty

Por tanto la probabilidad de dicho evento AA sera la suma de las probabilidades de los sucesos elementales que lo componen, esto es,

P⁢(A)=P⁢({ωn1,…,ωnr})=∑i=1rP⁢(ωni)P(A)=P(\left\{\omega_{n_{1}},\ldots,\omega_{n_{r}}\right\})=\sum_{i=1}^{r}P(% \omega_{n_{i}})