19 Desigualdad de Bonferroni

Theorem 19.1 (desigualdad de Bonferroni).

Dados un espacio probabilistico (Ω,𝒜︁,P)(\Omega,\mathscr{A},P) una coleccion de sucesos aleatorios, A1,…,Am∈𝒜︁A_{1},\ldots,A_{m}\in\mathscr{A}, y un numero natural k≤mk\leq m, se verifica

∑i=1mP⁢(Ai)−∑1≤i1<i2≤mP⁢(Ai1∩Ai2)≤P⁢(⋃i=1mAi)≤∑i=1mP⁢(Ai)\sum_{i=1}^{m}P(A_{i})-\sum_{1\leq i_{1}<i_{2}\leq m}P(A_{i_{1}}\cap A_{i_{2}}% )\leq P\left(\bigcup^{m}_{i=1}A_{i}\right)\leq\sum_{i=1}^{m}P(A_{i})