7 Que es la probabilidad? Diferentes enfoques para interpretarla

Para estudiar los fenomenos aleatorios trataremos de dar valores numericos a la posibilidad de que ocurra cada suceso. Las probabilidades se miden en una escala de $0$ a $1$. Asi, sucesos con probabilidad $0$ seran sucesos imposibles, mientras que sucesos con probabilidad $1$ seran sucesos seguros (que ocurrirán con certeza).

Antes de definir formalmente la probabilidad, comentaremos diferentes formas de interpretarla.

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  Interpretación clásica de las probabilidades: en muchas ocasiones, todos los posibles resultados de un experimento resultan ser igualmente verosímiles. En estos casos podemos calcular la probabilidad de cualquier suceso aleatorio $A$ mediante la regla de Laplace:

  $$P(A)=\frac{\text{numero de casos favorables a }A}{\text{numero de casos posibles}}$$

  Limitaciones del enfoque clasico: en muchas ocasiones, los sucesos no son equiprobables, y este concepto no es aplicable.

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  Interpretacion frecuentista de las probabilidades: resulta util para experimentos que se pueden repetir indefinidamente bajo condiciones similares. En tales casos, a medida que aumenta el numero de repeticiones, las frecuencias relativas con las que un suceso $A$ ocurre tienden a estabilizarse alrededor de una cantidad.

  Este valor limite puede interpretarse como la probabilidad de que ocurra el suceso $A$.

  Mas concretamente, supongamos que un suceso $A$ ocurre $n_{A}$ veces en $n$ repeticiones del experimento. Entonces puede definirse

  $$P(A)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n_{A}}{n}$$

  siempre y cuando dicho limite exista.

  En la practica, no puede repetirse un experimento un numero infinito de veces, sino que, en el mejor de los casos, se pueden realizar un numero grande de repeticiones. Sin embargo, cuando el numero de repeticiones es pequeño, carece de sentido emplear este razonamiento.

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  Interpretación subjetiva de las probabilidades: según este enfoque, conocido como bayesiano, la probabilidad es una medida del grado de creencia que tiene una persona sobre la ocurrencia de un suceso en un momento concreto. De acuerdo a este planteamiento, la probabilidad de un suceso se define como una medida del grado de creencia que tiene una persona, en un momento dado, sobre la ocurrencia del suceso. El principal inconveniente es su falta de objetividad.