9 Propiedades de la probabilidad

1. 1.
   ​

   Como $\Omega=A\cup A^{c}$ con $A$ y $A^{c}$ disjuntos y $P(\Omega)=1\Rightarrow 1=P(\Omega)=P(A)+P(A^{c})\Rightarrow P(A^{c})=1-P(A)$.

2. 2.
   ​

   Como $\varnothing=\Omega^{c}\Rightarrow P(\varnothing)=1-P(\Omega)=0$.

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1. 1.
   ​

   Si $A\subset B$, $B=A\cup(B\setminus A)$ union de disjuntos. Por tanto, $P(B)=P(A)+P(B\setminus A)\Rightarrow P(B\setminus A)=P(B)-P(A)$.

2. 2.
   ​

   $P(B)=P(A)+P(B\setminus A)\geq P(A)$.

3. 3.
   ​

   $A\cup B=A\cup(B\setminus A)=A\cup(B\setminus(A\cap B))$ union de disjuntos. Luego $P(A\cup B)=P(A)+P(B\setminus(A\cap B))=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

4. 4.
   ​

   Obvio.

5. 5.
   ​

   Obvio.

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