29 Funcion de distribucion de variables aleatorias continuas

Recordemos que la funcion de distribucion de una variable aleatoria $X$ es la funcion $F_{X}$ que asigna a cada $t\in\mathbb{R}$ la probabilidad de que $X$ tome un valor menor o igual que $t$ :

\displaystyle F_{X}\colon\mathbb{R}

\displaystyle{}\longrightarrow(0,1)

\displaystyle t

\displaystyle{}\longmapsto F_{X}(t)=P(X\leq t)

Para las variables continuas, la forma de calcular esta funcion de probabilidad acumulada es integrando la funcion de densidad de la variable hasta el punto $t$ :

F_{X}(t)=P(X\leq t)=\int^{t}_{-\infty}f_{X}(x)dx

El teorema fundamental del calculo implica que, para variables continuas,

\frac{dF_{X}(x)}{dx}=f_{X}(x)