13 Tema 1

Ejercicio V.1.

Una empresa ha probado un nuevo software con $100$ usuarios seleccionados aleatoriamente. De ellos, 82 consideran que el software es satisfactorio.

a)

Identifica la poblacion, la muestra, la variable observada y el parametro que podria interesar estimar.
b)

Estamos ante un problema de razonamiento deductivo o inductivo? Justifica la respuesta.
c)

Propón un modelo probabilístico sencillo para el numero de usuarios satisfechos de una muestra de $100$ .

Solución 1.

a)
- Poblacion: todos los usuarios actuales y potenciales que utilizaran el software.
- Muestra: los 100 usuarios seleccionados aleatoriamente.
- Variable observada: satisfaccion del usuario.
- Parametro a estimar: la proporcion poblacional $\theta$ de los usuarios que consideran el software satisfactorio.
b)

Es razonamiento inductivo, porque partimos de datos observados en una muestra para obtener informacion sobre una poblacion o sobre su parametro desconocido.
c)

Si suponemos independencia y una misma probabilidad $\theta$ de satisfaccion,

$Y\mid\theta\sim Bin(100,\theta)$

donde $Y$ es el numero de usuarios satisfechos.

Ejercicio V.2.

Se dispone de una muestra de tiempos entre fallos de un ordenador. Se plantean dos analisis:

A: se supone que los tiempos siguen una distribucion exponencial de parametro $\lambda$ .
B: no se supone una distribucion concreta y se pretende estudiar directamente la forma de la distribucion de los tiempos.

a)

Cual de los dos analisis es parametrico?
b)

Cual es no parametrico?
c)

Que ventaja fundamental tiene el enfoque parametrico si la distribucion asumida es razonable?
d)

QUe riesgo se introduce al asumir una distribucion concreta?

Solución 2.

a)

El analisis A es parametrico, porque supone conocida la forma de la distribucion y unicamente hay que inferir su parametro $\lambda$ .
b)