9 Formalizacion

Definition 9.1.

Una proposicion es una oracion escrita en lenguaje natural de la que se podria afirmar que es verdadera o que es falsa.

Una proposicion atomica es una proposicion dentro de la que no puede encontrarse otra proposicion mas simple.

Remark 9.2.

El “o” no es excluyente: cierto si pasa cualquiera de las dos cosas o las dos a la vez.

Tiene un papel muy importante la implicacion:

Example 9.3.
  • •
    ​

    p: “Llueve”

  • •
    ​

    q: “Hace viento”

  • •
    ​

    p→qp\rightarrow q: “Si llueve, entonces hace viento”

pp recibe los nombres: premisa, hipotesis, condicion suficiente.

qq recibe los nombres: conclusion, tesis, condicion necesaria.

Remark 9.4.

Una implicacion solamente es falsa en el caso en que se cumpla la premisa p y no la conclusion q. En el ejemplo, solamente si llueve y no hace viento.

Veamos la doble implicacion como la conjuncion de dos implicaciones:

Example 9.5.

“Si llueve hace viento y si hace viento llueve”

Formalizacion: (p→q)∧(q→p)(p\rightarrow q)\wedge(q\rightarrow p) o p↔qp\leftrightarrow q

es lo mismo que: “Solo si hace viento llueve y si hace viento llueve”

es lo mismo que: “Llueve solo si hace viento y llueve si hace viento”

es lo mismo que: “Llueve si hace viento y llueve solo si hace viento”

es lo mismo que: “Llueve si y solo si hace viento”

Definition 9.6 (Razonamiento).

Llamamos razonamiento a un conjunto de premisas representadas por formulas φ1,φ2,…,φn\varphi_{1},\varphi_{2},\ldots,\varphi_{n} seguidas de una conclusion que se deduce de ellas, representada por una formula ψ\psi.

El razonamiento se presenta mediante la formula:

φ1∧φ2∧…∧φn→ψ\varphi_{1}\wedge\varphi_{2}\wedge\ldots\wedge\varphi_{n}\rightarrow\psi