24 Modelos. Clasificacion de formulas.

Definición VI.6.

Sea φ\varphi una formula. Decimos que φ\varphi es

  • ​

    satisfacible bajo una interpretacion (D,I)(D,I) si φI,A=1\varphi^{I,A}=1 para alguna asignacion AA.

  • ​

    satisfacible si es satisfacible bajo una interpretacion.

  • ​

    insatisfacible o contradiccion si no es satisfacible.

  • ​

    verdadera bajo una interpretacion (D,I)(D,I) si φI,A=1\varphi^{I,A}=1 para toda asignacion AA.

    En ese caso decimos que (D,I)(D,I) es modelo de φ\varphi y escribimos (D,I)⊨φ(D,I)\vDash\varphi.

  • ​

    valida o tautologia si es verdadera bajo toda interpretacion. Escribimos ⊨φ\vDash\varphi.

  • ​

    falsificable si no es tautologia.

Observación VI.4.

Si φ\varphi es cerrada, el valor de verdad φI,A\varphi^{I,A} no depende de la asignacion AA. Lo denotaremmos simplemente φI\varphi^{I}.

Ademas las definiciones anteriores son mas sencillas y parecidas a las de logica proposicional para formulas cerradas. Decimos que φ\varphi es:

  1. 1.
    ​

    verdadera bajo una interpretacion (D,I)(D,I) si φI=1\varphi^{I}=1.

    En ese caso decimos que (D,I)(D,I) es modelo de φ\varphi y escribimos