20 Alfabeto y reglas de formacion de formulas

$A\coloneqq\left\{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots\right\}\cup\left\{\top,\perp,\neg,\vee,\wedge,\rightarrow,\leftrightarrow,(,)\right\}\cup\left\{c_{1},c_{2},\ldots\right\}\cup\left\{P_{1},P_{2},\ldots\right\}\cup\left\{x_{1},x_{2},\ldots\right\}\cup\left\{=\right\}\cup\left\{,\right\}$.

1. 1.
   ​

   Terminos atomicos:

   • •
     ​

     Si $c$ es un simbolo constante $\Rightarrow c$ es un termino.

   • •
     ​

     Si $x$ es un simbolo de variable $\Rightarrow x$ es un termino.

2. 2.
   ​

   Si $f$ es un simbolo de funcion de aridad $n\geq 1$ y $t_{1},t_{2},\ldots,t_{n}$ son terminos entonces $f(t_{1},t_{2},\ldots,t_{n})$ es un termino.

3. 3.
   ​

   Cualquier palabra que no se pueda obtener con la aplicacion de las reglas anteriores no es un termino.

1. 1.
   ​

   Formulas atomicas:

   • •
     ​

     Si $p$ es un simbolo de proposicion atomica $\Rightarrow p$ es una formula.

   • •
     ​

     $\top$ es una formula.

   • •
     ​

     $\perp$ es una formula.

   • •
     ​

     Si $P$ es un simbolo de predicado de aridad $n\geq 1$ y $t_{1},t_{2},\ldots,t_{n}$ son terminos, entonces $P(t_{1},t_{2},\ldots,t_{n}$ es una formula.

   • •
     ​

     Si $t_{1},t_{2}$ son terminos, entonces $(t_{1}=t_{2})$ es una formula.

2. 2.
   ​

   Si $\varphi$ es una formula $\Rightarrow\neg\varphi$ es una formula.

3. 3.
   ​

   Si $\varphi,\psi$ son formulas y $\circ\in\left\{\wedge,\vee,\rightarrow,\leftrightarrow\right\}$ entonces $(\varphi\circ\psi)$ es una formula.

4. 4.
   ​

   Si $x$ es un simbolo de variable y $\varphi$ es una formula, entonces:

   • •
     ​

     $\forall x\varphi$ es una formula.

   • •
     ​

     $\exists x\varphi$ es una formula.

5. 5.
   ​

   Cualquier palabra que no se pueda obtener con la aplicacion de las reglas anteriores no esu na formula.