1 Estadistica descriptiva

La estadistica descriptiva es la ciencia que estudia como debe emplearse la informacion y como dar una guia de accion en situaciones practicas que entrañan incertidumbre.

Se ocupa de la recopilacion, organizacion y resumen de los datos, con el fin de extraer informacion de los mismos. En el comienzo de cualquier estudio se debe saber que es lo que se desea medir o investigar y para que. Una correcta seleccion de datos preliminares ahorrara tiempo y coste en un estudio.

Las fases de un estudio cuantitativo son las siguientes:

1.

Planteamiento del problema: definir el objetivo de la investigacion y precisar la poblacion a la que se refiere.
2.
Recogida de la informacion:
- •
  
  Exhaustiva (toda la poblacion).
- •
  
  Muestreo (una parte representativa de la poblacion).
- •
  
  Diseño de los experimentos (hacer una recogida adecuada de los datos).
3.

Depuracion de los datos
4.

Analisis descriptivo de los datos
5.

Conclusiones

Definition 1.1 (Poblacion y muestra).

El conjunto de individuos o unidades estadisticas de observacion sobre los que se va a realizar el estudio.

Un censo es una relacion exhaustiva de los individuos de la poblacion.

Cuando no es posible analizar toda la poblacion, se puede tomar un subconjunto de elementos de la poblacion, que se denomina muestra.

Si se quiere hacer inferencias sobre la poblacion a partir de la muestra, debe ser representativa, de tamaño minimo y debe haber sido seleccionada de forma aleatoria.

Distinguimos los siguientes elementos:

•

Individuo o unidad de analisis: objeto bajo estudio.
•

Variable: cualquier caracteristica de la unidad de observacion que interese registrar.
•

Valor de una variable, dato, observacion u medicion: numero o codigo que describe a la caracteristica de interes en una unidad particular.
•

Caso o registro: conjunto de mediciones realizadas sobre un individuo.

Las variables pueden clasificarse en dos grandes tipos: cuantitativas y cualitativas.

Las variables cuantitativas son aquellas cuyos valores se pueden expresar en cantidades numericas. A su vez se clasifican en discretas, si toman valores en un conjunto numerable de valores, o continuas, si el conjunto es no numerable.

Las variables cualitativas son aquellas que solo se pueden clasificar y no medir. Se miden en escala nominal u ordinal.

Definition 1.2 (Tabla de frecuencia).

Sea una poblacion estadistica de $n$ individuos o registros, descrita segun un caracter o variable $C$ , cuyas modalidades han sido agrupadas en un numero $k$ de clases o categorias, que denotamos mediante $c_{1},c_{2},\ldots,c_{k}$ . La tabla de frecuencia consiste en lo siguiente:

Example 1.3.

Se ha medido la siguiente caracteristica: EDAD en una muestra de 30 individuos. Los resultados obtenidos son:

{}8,8,8,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,14,14,14,14,14,% 14,14

La tabla de frecuencia es la siguiente

Valor	Frec. absoluta	Frec. relativa
$8$	$8$	$0.2667$
$10$	$8$	$0.2667$
$12$	$7$	$0.2334$
$14$	$7$	$0.2334$
Total	$30$	$1$

Definition 1.4 (Media).

La media representa el centro de gravedad de los datos. Se calcula solo para variables cuantitativas. Su calculo depende de como se presenten los datos:

•

no agrupados: $\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}$
•

discretos y agrupados: $\overline{x}=\frac{1}{n}(x_{1}n_{1}+\cdots+x_{k}n_{k})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{% k}x_{i}n_{i}$
•

continuos y agrupados: $\overline{x}=\frac{1}{n}(c_{1}n_{1}+\cdots+c_{k}n_{k})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{% k}c_{i}n_{i}$

Definition 1.5 (Moda).

La moda es el valor que mas se repite. Se utiliza al analizar variables cualitativas.

Definition 1.6 (Mediana).

La mediana es el valor tal que, ordenados los datos de forma creciente o decreciente, deja a cada uno de sus lados la mitad de las observaciones.

Si los datos no estan agrupados, es la observacion que ocupa la posicion $\frac{n}{2}+1$ si $n$ es impar, o a la semisuma de los valores que ocupan las posiciones $\frac{n}{2}$ y $\frac{n}{2}+1$ si $n$ es par.

Para datos agrupados en tabla, sera el primer valor cuya frecuencia acumulada sea mayor o igual a $\frac{n}{2}.$

Si la variable es de tipo continua y los datos estan agrupados, la mediana es una aproximacion. Es una medida robusta.